• Matéria: Matemática
  • Autor: sarinhabf
  • Perguntado 7 anos atrás

Encontre o terceiro termo dos seguintes binômios de newton:
A: (5x+2m)6

Respostas

respondido por: LucasFernandesb1
0

Olá, tudo bem?

  • Construa o Triângulo de Pascal até a linha 6, pois o binômio está elevado a 6° potência:

1 \\ 1~1 \\ 1~2~1 \\ 1~3~3~1 \\ 1~4~6~4~1 \\ 1~5~10~10~5~1 \\  \boxed { 1~~6~~15~~20~~15~~6~~1}

Esses serão os coeficientes do resultado:

  • 1
  • 6
  • 15
  • 20
  • 15
  • 6
  • 1

  • Coloque os coeficientes depois preencha com o primeiro termo iniciando a potência máxima (6) e decrescendo até a potência mínima (0) enquanto, com o segundo termo, faz-se o contrário: iniciamos na potência mínima (0) e vamos até a potência máxima (6):

1(5x {)}^{6}  \times (2m {)}^{0}  + 6(5x {)}^{5}  \times (2m {)}^{1} + 15(5x {)}^{4}  \times (2m {)}^{2} + 20(5x {)}^{3}  \times (2m {)}^{3} + 15(5x {)}^{2}  \times (2m {)}^{4} + 6(5x {)}^{1}  \times (2m {)}^{ 5}  + 1(5x {)}^{0}  \times (2m {)}^{6}  =  \\  \\ 1(15625 {x}^{6} ) \times 1 + 6(3125 {x}^{5} ) \times 2m + 15(625 {x}^{4} )  \times 4 {m}^{2}  +  20(125 {x}^{3}) \times  {8m}^{3}   + 15(25 {x}^{2}) \times  {16m}^{4}  + 6(5x) \times 32 {m}^{5}  +  1(1)64 {m}^{6} = \\  \\  \boxed{ 15625 {x}^{6}  + 37500{x}^{5} m + 37500 {x}^{4}  {m}^{2}  + 20000 {x}^{3}  {m}^{3}  + 6000 {x}^{2}  {m}^{4}  + 960x {m}^{5}  + 64 {m}^{6} }

Resposta:

  • 3° termo = 37500x⁴m²

Espero ter ajudado :-) Bons estudos.

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