Question

Em uma progressão aritmética sabe-se que a4 = 12 e a9 = 27. Qual é o décimo quinto termo dessa progressão?

Answer 1

Precisamos descobrir o A1 e a razão, para descobrir a razão é só pensar dessa maneira:

~Como o a4 até o a9 são 5 termos, então a razão foi adicionada 5 vezes ao a4 até chegar ao a9, fomando a seguinte equação:

$x=Razao\\A1 + 5x = A9\\12 + 5x = 27\\5x = 15\\x= 3$

Tendo a razão é so subtrair do a4, 3 vezes a razão descobrindo o A1:

$A4 - 3R = A1 \\12 - 9 = A1\\A1 = 3$

Como possuimos A1 e a razão, basta utilizar o termo geral da P.A , para achar qualquer valor solicitado.

Calculando A15 pela fórmula:

$A15 = A1 + 14R\\A15 = 3 + 14.3\\A15 = 3 + 42\\A15 = 45$

Espero ter ajudado, abraço!