Matéria: Matemática
Autor: igormoraesvidal
Perguntado 7 anos atrás

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sendo a P.A (2 ,6, 10,..., 250) uma sequência finita, já que é possível ver seu último termo, calcule e diga quantos termos tem nessa sucessão.

Respostas

respondido por: marcos4829

Olá, boa noite.

Temos os seguintes dados:

an = 250

a1 = 2

Para acharmos a quantidade de termos, precisamos da razão (r).

A razão de uma PA pode ser calculada através da diferença de um termo pelo seu antecessor imediato.

r = a2 - a1

r = 6 - 2

r = 4 → razão

Agora podemos substituir no termo geral da PA.

An = a1 + (n-1).r

250 = 2 + (n-1).4

250 = 2 + 4n - 4

250 = 4n - 2

250 + 2 = 4n

252 = 4n

n = 252/4

n = 63 termos

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (2, 6, 10, ..., 250), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 2

b)último termo (an): ? (Chama-se último termo ou enésimo termo porque não se conhece a posição (a ordem) que ele ocupa na progressão.)

c)número de termos (n): ? (Embora não se saiba o seu valor, necessariamente se diz que será positivo, porque não existe indicação de quantidade por meio números negativos.)

d)por meio da observação dos dois primeiros termos e do último da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer).

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 6 - 2 ⇒

r = 4 (Razão positiva, conforme prenunciado no item d acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o número de termos:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

250 = 2 + (n - 1) . (4) ⇒

250 = 2 + 4n - 4 ⇒

250 = -2 + 4n ⇒

250 + 2 = 4n ⇒

252 = 4n ⇒

252/4 = n ⇒

63 = n ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

n = 63

Resposta: O número de termos da P.A(2, 6, 10, ..., 250) é 63.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo n = 63 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o número de termos realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

250 = a₁ + (63 - 1) . (4) ⇒

250 = a₁ + (62) . (4) ⇒

250 = a₁ + 248 ⇒ (Passa-se 248 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

250 - 248 = a₁ ⇒

2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 2 (Provado que n = 63.)

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