Question

Como simplificar √1997 ( raiz quadrada de 1997) .
Obs , Nao é a raiz quadrada , é a simplificação e o metodo para simplificar esse tipo de numero .
Simplificar √128 = 8√2
√1997 = ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá amigo, tudo bem?

Para realizar uma simplificação precisamos fatorar um número, isto é, realizar divisões por números primos. Porém, 1997 é primo, ou seja, ele é divisível somente por 1 e por ele mesmo.

Sendo assim não da pra simplificar essa raíz

Agora, vamos tentar simplificar o exemplo que você deu raíz de 128. Primeiro, vamos fatorar o 128 dividindo por números primos como eu disse acima

128 : 2

64 : 2

32 : 2

16 : 2

8 : 2

4 : 2

2 : 2

1

Portanto 128 = 2^7

Se o 128 está em uma raíz quadrada

$\sqrt[2]{128}$

Nós podemos reescreve-lo assim

$\sqrt[2]{2^6*2^1}$

Realizando a conta

2^6 = 64

$\sqrt[2]{64*2}$

Podemos reescrever isto assim:

$\sqrt[2]{64} *\sqrt[2]{2}$

Raíz de 64 = 8, então ficamos com

8*$\sqrt[2]{2}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Bom, o 1997 não dá pra simplificar por ser um número primo, mas vou fazer outro exemplo pra você.

Simplifique $\sqrt{1080}$.

Primeiro fatoramos o número:

1080  | 2

540   | 2

270   | 2

135    | 5

27     | 3

9       | 3

3       | 3

1

E então colocamos a forma fatorada do número dentro da raiz.

$\sqrt{1080} = \sqrt{2^3.5.3^3}$

Como sabemos que a raiz é quadrada e que uma multiplicação dentro da raiz pode ser separada em uma multiplicação de raizes, vamos separar de forma que tenhamos sempre o expoente igual o índice da raiz (que é 2 no exemplo).

$\sqrt{1080} = \sqrt{2^3.5.3^3} = \sqrt{2^{2+1}.5.3^{2+1}} = \sqrt{2^2.2^1.5^1.3^2.3^1}}$

$\sqrt{2^2.2^1.5^1.3^2.3^1}} = \sqrt{2^2} . \sqrt{2^1}.\sqrt{5^1}.\sqrt{3^2}.\sqrt{3^1}$

Toda vez que o índice for igual ao expoente, a resposta será o radicando.

$\sqrt{2^2} . \sqrt{2^1}.\sqrt{5^1}.\sqrt{3^2}.\sqrt{3^1} = 2.\sqrt{2^1}.\sqrt{5^1}.3 \sqrt{3^1}$

Agora, multiplicamos os números que saíram da raiz e mantemos do lado de fora e reunimos de volta para dentro aqueles que não saíram.

$2.\sqrt{2^1}.\sqrt{5^1}.3 \sqrt{3^1} = 6\sqrt{2.5.3} = 6\sqrt{30}$

Assim:

$\sqrt{1080} = 6\sqrt{30}$

Esse é o método de fazer que usa as propriedades de potência e raiz que você aprendeu, uma forma mais didática (que é como ensino aos meus alunos) é assim:

~ O jeito fácil de fazer ~

1) Fatore o número.

2) Olhe o índice da raiz.

3) Na fatoração, circule grupos de números iguais com a mesma quantidade de números do índice da raiz, por exemplo, estavamos fazendo raiz quadrada e 1080, vou deixar em negrito os pares de números iguais (já que o índice é 2, se fosse 3 seriam trios e assim por diante)

1080  | 2

540   | 2

270   | 2

135    | 5

27     | 3

9       | 3

3       | 3

1

4) Para cada par de números em negrito, tire um deles e multiplique-os entre si. No seu exemplo, tiramos um 2 e um 3, logo: 2.3 = 6.

5) Multiplique os números que não estão em negrito (que não foram circulados). 2.5.3 = 30

6) A resposta é composta pelo que você achou no item (4) do lado de fora da raiz e o que você achou no item (5) do lado de dentro, logo $6\sqrt{30}$