Question

três números formam uma P.A. crescente. Se sua soma é -3 e seu produto é 35, então quais são esses três números?

Answer 1

Olá, bom dia.

Vamos usar os números genéricos.

(x - r, x , x + r).

A questão fala que a soma desses três números resulta em -3.

x - r + x + x + r = -3

3x + r - r = -3

3x = -3

x = -3/3

x = -1

Sabemos que o termo do meio é -1.

Agora vamos ao produto desses três números.

(x + r) . (x - r) . x = 35

(x² - r²) . x = 35

x³ - xr² = 35

Sabemos o valor de (x), que é -1, então vamos substituir.

(-1)³ - (-1).r² = 35

-1 + r² = 35

r² = 35 + 1

r² = 36

r = √36

r = ±6

Essa é a nossa razão, mas como você pode notar, são duas razões, uma positiva e outra negativa, o que quer dizer que vamos ter duas PA's, uma crescente e outra decrescente.

Crescente:

(x - r, x, x + r)

(-1 - (+6) , -1 , -1 + 6)

(-1 - 6 , -1 , 5)

(-7 , -1 , 5) → primeira PA.

Decrescente:

(x - r, x , x + r)

(-1 - (-6), -1 , -1 + (-6))

(-1 + 6 , -1 , -1 - 6)

(5 , -1 , -7) → segunda PA.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️