Question

Qual a raiz aproximada de 54.841.115.484

Answer 1

√ 54.841.115.484 = ?

A operação acima chama-se radiciação, onde o índice é 2 e o radicando é 54.841.115.484. O resultado que queremos chama-se raiz quadrada visto o índice ser 2 (oculto porque não se usa escrever o índice quando ele é 2).

Vamos contar quantos algarismos tem o radicando: 11 algarismos.

Dividimos o número de algarismos pelo índice e obtemos 5,5 que arredondado para cima resulta 6.

Portanto, sabemos que nossa raiz, ou seja, o resultado da radiciação acima terá 6 algarismos.

Escrevemos então 6 zeros como segue: 000.000.

Vamos agora da esquerda para a direita atribuir valores de 0 a 9 para cada algarismo da raiz de modo que elevando ao quadrado o número assim formado, resulte numa potência menor ou igual ao radicando dado.

100.000² = 10.000.000.000
200.000² = 40.000.000.000
300.000² = 90.000.000.000 (deu maior. Portanto, o algarismo é o anterior).

Vamos agora determinar o segundo algarismo da raiz:

210.000² = 44.100.000.000
220.000² = 48.400.000.000
230.000² = 52.900.000.000
240.000² = 57.600.000.000 (deu maior que o radicando. Portanto, o algarismo é o anterior).

Vamos agora determinar o terceiro algarismo da raiz:

231.000² = 58.081.000.000
...
234.000² = 54.756.000.000
235.000² = 55.225.000.000 (deu maior que o radicando. Portanto, o algarismo é o anterior).

Até agora obtivemos a raiz aproximada 234.000.

Continuem o processo para obterem os demais algarismos da raiz.

Quando se tem certeza de que a raiz é exata, pode-se usar o método da fatoração em fatores primos.

Exemplo: √67.108.864

67.108.864 | 2
33.554.432 | 2
16.777.216 | 2
8.388.608   | 2
4.194.304   | 2
2.097.152   | 2
1.048.576   | 2
524.288      | 2
262.144      | 2
131.072      | 2
65.536        | 2
32.768        | 2
16.384        | 2
8.192          | 2
4.096          | 2
2.048          | 2
1.024          | 2
512             | 2
256             | 2
128             | 2
64               | 2
32               | 2
16               | 2
8                 | 2
4                 | 2
2                 | 2
1                 |---------------
                   | 2²⁶

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√67.108.864 = √2²⁶ = 2¹³ = 8.192