Question

Calcule em R, o conjunto solução da equação Raiz quadrada de x + 2 = x - 4

Answer 1

Vx+2 = x - 4               V é raiz quadrada ,    para resolver eleve ambos os membros ao quadrado

( Vx + 2 )² = ( x - 4 )²
x + 2 = x² - 8x + 16
- x² + x + 8x + 2 - 16 = 0
- x² + 9x - 14 = 0 . (- 1)
x² - 9x +14 = 0
a = 1     b = - 9   c = 14
Delta = b² - 4 ;a .c 
D = (-9)² - 4 . 1 . 14
D = 81 - 56
D = 25

x = - b + ou - a  VD
      ---------------------
               2 . a

x = - (-9) + ou -  V25
      ------------------------
                 2 . 1

x = 9 + ou - 5
      ---------------
             2

X' = 9 + 5/2              x" = 9 - 5/2
x' = 14/2                  x" = 4/2
x' = 7                       x" = 2 

por ser uma equação irracional, temos que verificar ae estes valores são válidos

Vx' +2 = x - 4                     Vx" + 2 = x - 4
V7 + 2 = 7 - 4                     V2 + 2 = 2 - 4
V9 = 3                                V4  = - 2
3 = 3                                    2 = -2   fals0
 
então  S = { 7 }

Answer 2

(√x+2)²= (x-4)²
x+2= x²-8x+16
x+2-x²+8x-16= 0  (-1)
-x-2+x²-8x+16 = 0
x²-x-8x+16-2 = 0
x²-9x+14= 0
x= 9+/-√81-56 / 2
x= 9 +/-√25 / 2
x= 9 +/- 5 / 2

x= 9 + 5 / 2 
x= 14 / 2
x= 7

x'= 9 - 5 / 2
x'= 4 / 2
x'= 2
---------------------------------------------------------------------

√x+2= x-4
√7+2= 7-4
√9=3
3=3

√x+2= x-4
√2+2= 2-4
√4= -2
2 ≠ -2