Question

Unindo os pontos médios de um triângulo equilátero, cujos lados medem a, obtemos novamente um triângulo equilátero. Repetimos esse procedimento com o novo triângulo, e assim sucessivamente.
Com base nisso responda;

a) Qual é o perímetro do triângulo de lado a?

b)Qual é o perímetro de cada um dos quatro triângulos obtidos nesse processo?

c)Obtenha uma fómula que dê o perímetro quando esse processo é repetido n vezes.​

Answer 1

a) Um triângulo equilátero possui todos os lados iguais. Então, se o lado dele vale $a$, seu perímetro $P$ vale $3\cdot a$.

b) O perímetro do primeiro vale $3a$, o segundo $\frac{3a}{2}$, e o terceiro vale $\frac{3a}{4}$.

c) O perímetro pode ser calculado usando a seguinte fórmula:

$P_n=\dfrac{3a}{2^n}$, sendo $n$ a quantidade de reduções já realizadas.

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