Question

Resolva a equação biquadrada:

x⁴- 9/4x² + 1/2 = 0

Answer 1

Adotamos x² = y

(x²)² - 9y/4 + 1/2 = 0

y² - 9y/4 + 1/2 = 0

multiplico por 4 para retirar a parte do denominador.

4y² - 9y + 2 = 0

∆= 81 - 32

∆= 49

y' = 9 + 7 / 8 => 2

y" = 9 - 7 /8 => 1/8

Achando x.

x² = y

x'= √2

x" = √1/8

Solução { 2, 1/8, √2, √1/8}

Answer 2

Resposta: S = { -√2, -1/2, 1/2, √2, }

Explicação passo a passo:

Adotamos x² = y

(x²)² -9x²/4+ 1/2 = 0

y² - 9y/4 + 1/2 = 0

Multiplicamos por 4 para retirar a parte do denominador.

4y² - 9y + 2 = 0

a=4, b=-9, c=2

∆=b²-4.a.c

∆=(-9)²-4.4.2

∆= 81 - 32

∆= 49

y= -b±√∆/2.a

y= -(-9)±√49/2.4

y'= 9 + 7 / 8 = 16/8 = 2

y" = 9 - 7 /8 = 2/8 = 1/4

x² = y

x'= ±√2

x" = ±√1/4 = ±1/2

Solução { -√2, -1/2, 1/2, √2, }