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Olá, boa tarde ^_^.
Se prepara que essa questão é bem extensa.
Para montarmos uma matriz genérica, vamos usar os termos genéricos a11, a12, a13...
A questão nos fala que é uma matriz (3x3) então sabemos que ela possui 3 linhas e 3 colunas.
Cada elemento genérico possui uma "codificação".
A11 → Linha 1, Coluna 1
Aij → Linha i , Coluna j.
I) Estrutura da matriz:
| a11. a12. a13 |
A = | a21. a22. a23 |
| a31. a32. a33 |
Temos algumas restrições, que são;
I) i - 2j , se i > j
II) 2i - j , se i = j
III) j - i , se i < j
Vamos lá:
A11 → i = 1 , j = 1
Já que eles são iguais, vamos usar a restrição II)
A11 → 2i - j
A11 → 2.1 - 1
A11 → 2 - 1
A11 → 1
A12 → i = 1 , j = 2
Já que j é maior que i, vamos usar a restrição III)
A12 → j - i
A12 → 2 - 1
A12 → 1
A13 → i = 1 , j = 3
Já que j é maior que i, vamos usar a restrição III)
A13 → j - i
A13 → 3 - 1
A13 → 2
A partir de agora vou parar de repetir qual restrição é, acho que você entendeu.
A21 → i = 2 , j = 1
A21 → i - 2j
A21 → 2 - 2.1
A21 → 0
A22 → i = 2, j = 2
A22 → 2i - j
A22 → 2.2 - 2
A22 → 4 - 2
A22 → 2
A23 → i = 2, j = 3
A23 → j - i
A23 → 3 - 2
A23 → 1
A31 → i = 3 , j = 1
A31 → i - 2j
A31 → 3 - 2.1
A31 → 1
A32 → i = 3, j = 2
A32 → i - 2j
A32 → 3 - 2.2
A32 → -1
A33 → i = 3 , j = 3
A33 → 2i - j
A33 → 2.3 - 3
A33 → 6 - 3
A33 → 3
Agora vamos substituir os respectivo valor na matriz genérica.
| 1. 1. 2 |
A = | 0. 2. 1 |
| 1. -1 3 |
Essa é a matriz A.
Agora vamos ao determinante
1. 3
| 1. 1. 2 |
A = | 0. 2. 1 |
| 1. -1 3 |
1. 2
Diagonal Principal - Diagonal Secundária.
=1.1.1 + 1.2.3 + 0.(-1).2 - (0 + 1.2.2 + 1.(-1).1)=
=1 + 6 + 0 - 0 - 4 + 1=
=8 - 4
4 → resposta
Letra c)
Espero ter ajudado
Bons estudos ♥️