Question

purfavor me ajude

Determine a abscissa do ponto p (x, -4 ) sabendo que ele é equidistante dos pontos A( 1,6) E B( 3,2 )

Answer 1

A fórmula para se determinar a distância entre dois pontos é:

d(AB) = √[(xB - xA)² + (yB - yA)²]

d(AP) = √[(x - 1)² + (-4 - 6)²] = √(x² - 2.x + 1 + 100) = √(x² - 2.x + 101)
d(BP) = √[(x - 3)² + (-4 - 2)²] = √(x² - 6.x + 9 + 36) = √(x² - 6.x + 45)

d(AP) = d(BP) => √(x² - 2.x + 101) = √(x² - 6.x + 45)

Elevando-se ambos os membros ao quadrado:

x² - 2.x + 101 = x² - 6.x + 45
x² - x² - 2.x + 6.x + 101 - 45 = 0
4.x + 56 = 0
4.x = -56
x = -56 / 4 
x = -14

Answer 2

Olá Lorrane,

dizer que o ponto P é equidistante dos pontos A e B, nos diz que a distância de A a P, é equivalente, ou seja, igual a distância de B a P, podemos fazer então..

$d_{AP}=d_{BP}\\\\ (d_{AP})\sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}=(d_{BP}) \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}\\ \sqrt{(1-x)^2+(6-(-4))^2}= \sqrt{(3-x)^2+(2-(-4))^2}\\ \sqrt{(1-x-x+x^2)+(6+4)^2}= \sqrt{(9-3x-3x+x^2)+(2+4)^2}\\ \sqrt{(1-2x+x^2)+10^2}= \sqrt{(9-6x+x^2)+6^2}\\ \sqrt{x^2-2x+1+100}= \sqrt{x^2-6x+9+36}\\ \sqrt{x^2-2x+101}= \sqrt{x^2-6x+45} \\\\como~temos~raizes~dos~dois~lados,~podemos~elimina-las..\\\\ x^2-2x+101=x^2-6x+45\\ x^2-x^2-2x+6x=45-101\\ ~~~~~~~~~~~~4x~~~~=~~~~-56$

$x= \dfrac{-56}{4}\\\\ x=-14$

Portanto a abscissa do ponto P que faltava é -14  --->  P(-14,-4)

Tenha ótimos estudos ;D