Question

De uma urna contendo 5 bolas pretas e 7 bolas brancas, retira-se sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Qual é a probabilidade de a primeira bola retirada ser preta, sabendo que a segunda bola retirada foi branca?

Answer 1

Estamos perante uma situação de probabilidade condicionada, veja:

..para a 2ª bola ser branca as possibilidades de sequencias possíveis são:

--> Bola Branca (B1) + Bola Branca (B2)

--> Bola Preta (P1) + Bola Branca (B2)

..donde resulta a probabilidade para a 2ª bola branca (B2) dada por:

P (B2) = P(B1).P(B2) + P(P1).P(B2)

P(B2) = (7/12).(6/11) + (5/12).(7/11)

P(B2) = (42/132) + (35/132)

P(B2) = 77/132


..como vimos acima a probabilidade da 1ª bola ser Preta (P1) = (5/12).(7/11) = 35/132

Logo a nossa probabilidade condicional será dada por:

 
P(P1║B2) = P(P1)/P(B2) = [P(P1).P(B2)] / [P(B1).P(B2) + P(P1).P(B2)]

P(P1║B2) = (35/132) / (77/132)

P(P1║B2) = 35/77 <-- probabilidade pedida

....ou simplificando mdc = 7 

P(P1║B2) = 5/11


Espero ter ajudado