Question

Considerando as funções definidas por f(x) = 2x + 1 e
g(x) = log2(x2 – 1), justifique.
01) f(g(x)) = 2(x2 – 1).
Por favor, preciso de uma explicação passo a passo, estou muito confuso no que fazer

Answer 1

Resposta:

$f(g(x))=2(x^2-1)$

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para descobrirmos quanto vale f(g(x)), precisamos substituir x na f(x) por g(x). Mas antes, temos que lembrar de algumas coisas.

1. $x^a\cdot{x}^b=x^{a+b}$

2. $a^{\log_ab}=b$

Agora, vamos aos cálculos.

$f(x)=2^{x+1}\\\\g(x)=\log_2(x^2-1)\\\\\\f(g(x))=2~^{\log_2(x^2-1)+1}\\\\f(g(x))=2~^{\log_2(x^2-1)}\cdot2~^1\\\\\boxed{f(g(x))=2(x^2-1)}$

Obs.: Explicação da propriedade logarítmica usada:

$a^{\log_ab}=b$

Vamos supor que $\log_ab=c$

Substituindo teríamos:

$a^c=b$

O que é correto, pois a definição de logaritmo é:

$\log_ab=c~\rightarrow~a^c=b$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️