Question

5) Dados os conjuntos A = { 0, 2, 5, 7 }, B = { 2, 7, 9, 10 } e C = { x ∈ ℕ/ x é par menor que oito}, determine:
a) A∪B∪C=
b) (A∪B)∩C=
c) (A−C)∪B=
d) (A−C)∩(B−A)=

Answer 1

Resposta:

a) A∪B∪C = {0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},

b) (A∪B)∩C = {2}

c) { 0, 2, 5, 7, 9, 10 }

d) Não há intercessão: Vazio {}

Explicação passo-a-passo:

Olá amigo, tudo bem?

É uma questão que trata de conjuntos. Vamos analisar os conjuntos dados:

A = { 0, 2, 5, 7 }

B = { 2, 7, 9, 10 }

C = { x ∈ ℕ/ x é par menor que oito}

Observe que os elementos do Conjunto "C" foram representados por meio de uma propriedade "x ∈ ℕ,x é par menor que oito".

"Traduzindo" isso ficaria:

x pertence ao conjunto dos números Naturais

x é par

x é menor que 8

Os números naturais são estes:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... até ao infinito

O conjunto C, faz parte dos Naturais pares menores que 8

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Portanto, o Conjunto "C" ficaria assim:

C = { 2, 4, 6, 8 }

Vamos determinar o que se pede então:

A = { 0, 2, 5, 7 }

B = { 2, 7, 9, 10 }

C = { 2, 4, 6, 8 }

U = União de elementos

∩ = Intercessão de elementos (Elementos em comum)

- = Tira o que há em comum (Do primeiro em relação ao segundo)

a) A∪B∪C = {0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

b) (A∪B)∩C =

( { 0, 2, 5, 7 }  ∪  { 2, 7, 9, 10 } )  ∩  { 2, 4, 6, 8 }

( {0, 2, 5, 7, 9, 10} ) ∩  { 2, 4, 6, 8 }

{2}

c) (A−C)∪B=

( { 0, 2, 5, 7 } -  { 2, 4, 6, 8 } ) ∪ { 2, 7, 9, 10 }

{ 0, 5, 7} ∪ { 2, 7, 9, 10 }

{ 0, 2, 5, 7, 9, 10 }

d) (A−C)∩(B−A) =

Como (A−C) Foi feito no exercício anterior, vou apenas copiar

{ 0, 5, 7} ∩ (B−A)

{ 0, 5, 7} ∩ ( { 2, 7, 9, 10 } − { 0, 2, 5, 7 } )

{ 0, 5, 7} ∩ ( { 9, 10 } )

Não há intercessão

Vazio

{}