Question

Qual é a equação da circunferência cujo diâmetro é o segmento de extremidade A(2, 8) e B(4, 0). (Dica: O centro C é ponto médio do diâmetro e o raio é a metade da diâmetro)



A (x - 3)² + (y - 4)² = 17

B (x - 2)² + (y - 8)² = 15

C (x - 3)² + (y + 4)² = 34

D (x - 3)² + (y - 4)² = 68


​

Answer 1

Resposta:

Ponto médio:

(2 + 4)/2 = 6/2 = 3 (x)

(0 + 8)/2 = 4 (y)

Ponto médio C(3 , 4)

(x - 3)² + (y - 4)² = r²

Cálculo do raio:

Distância entra o centro C(3 , 4) e um dos pontos dados inicialmente.

C= (3 , 4)  e   B= (4 , 0)

Dcb = √(4 - 3)² - (0 - 4)² =

Dcb = √1² + (-4)²

Dcb = √1 + 16

Dcb = √17

Então raio ao quadrado  = (√17)² = 17

Resposta:

(x - 3)² + (y - 4)² = 17

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Calculando o ponto médio do segmento AB e a distância entre os pontos A e B, concluímos que, a equação da circunferência é dada por $(x -3)^2 + (y-4) = 17$, alternativa A.

Equação da circunferência

O centro da circunferência descrita na questão é o ponto médio do segmento AB, logo, é dado por:

$( \dfrac{2 + 4}{2}, \dfrac{8 + 0}{2}) = (3, 4)$

Utilizando a fórmula de distância entre dois pontos no plano, podemos calcular o comprimento do segmento AB, o que equivale ao diâmetro da circunferência:

$AB = \sqrt{ (4 - 2)^2 + (0 - 8)^2 } = \sqrt{68}$

O raio é metado da medida do diâmetro, portanto é igual a $\sqrt{68} /2$. Substituindo essas informações na equação geral de uma circunferência, temos:

$(x -3)^2 + (y-4) = 68/4$

$(x -3)^2 + (y-4) = 17$

Para mais informações sobre equação da circunferência, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49695561

#SPJ2