Question

Qual a raiz de 2⁴ . 3² . 5⁴?

Answer 1

104400$\sqrt{2^4\cdot \:3^2\cdot \:5^4}\\ \mathrm{Aplicar\:a\:seguinte\:propriedade\:dos\:radicais:}\:\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b},\:\quad \mathrm{assumindo\:que}\:a\ge 0,\:b\ge 0\\ =\sqrt{2^4}\sqrt{3^2}\sqrt{5^4}\\ \mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:dos\:expoentes}:\quad \:a^{bc}=\left(a^b\right)^c\\ 2^4=2^{2\cdot \:2}=\left(2^2\right)^2\\ =\sqrt{\left(2^2\right)^2}\sqrt{3^2}\sqrt{5^4}\\ \mathrm{Aplicar\:a\:seguinte\:propriedade\:dos\:radicais:}\:\sqrt[n]{a^n}=a,\:\quad \mathrm{assumindo\:que}\:a\ge 0$

$Continuando\\ =2^2\sqrt{3^2}\sqrt{5^4}\\ \mathrm{Aplicar\:a\:seguinte\:propriedade\:dos\:radicais:}\:\sqrt[n]{a^n}=a,\:\quad \mathrm{assumindo\:que}\:a\ge 0\\ \sqrt{\left(2^2\right)^2}=2^2\\ =2^2\sqrt{3^2}\sqrt{5^4}\\ \mathrm{Aplicar\:a\:seguinte\:propriedade\:dos\:radicais:}\:\sqrt[n]{a^n}=a,\:\quad \mathrm{assumindo\:que}\:a\ge 0\\ \sqrt{3^2}=3\\ =2^2\cdot \:3\sqrt{5^4}\\ \mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:dos\:expoentes}:\quad \:a^{bc}=\left(a^b\right)^c\\ 5^4=5^{2\cdot \:2}=\left(5^2\right)^2$

$Continuando\\ =2^2\cdot \:3\sqrt{\left(5^2\right)^2}\\ \mathrm{Aplicar\:a\:seguinte\:propriedade\:dos\:radicais:}\:\sqrt[n]{a^n}=a,\:\quad \mathrm{assumindo\:que}\:a\ge 0\\ \sqrt{\left(5^2\right)^2}=5^2\\ =2^2\cdot \:5^2\cdot \:3\\ 2^2=4\\ =5^2\cdot \:4\cdot \:3\\ 5^2=25\\ =4\cdot \:3\cdot \:25\\ \mathrm{Multiplicar\:os\:numeros:}\:4\cdot \:3\cdot \:25=300\\ =300$

$Desejo-te\:bons\:estudos!$