Question

para que a equaçao x²+mx+(m+35) =0 tenha apenas uma raiz real, o valor inteiro que m deve assumir é:

Answer 1

Para ter apenas uma raiz real Δ = 0

Δ = m² - 4(1)(m+35)
Δ = m² - 4m - 140
m² - 4m - 140 = 0
Δ = 16 - 4(1)(-140)
Δ = 16 + 560
Δ = 576 
√Δ = 24
m1 = (4 + 24)/2 = 14
m2 = (4 - 24)/2 = -10

Verificando os valores de m na equação principal
x² + mx + (m+35)
x² + 14x + (14 + 35)
x² + 14x + 49
Δ = (14)² - 4(1)(49) = 196 - 196 = 0 (ok 14 serve)

x² - 10x + (-10 + 35)
x² - 10x + 25
Δ = 100 - 4(1)(25) = 100 - 100 = 0 (ok -10 serve)

S = { m = -10 ou m = 14}

Espero ter ajudado.

Answer 2

para que tenha uma raiz real basta o deta ser zero
aí x1=x2
delta m^2-4(1)(m+35)
m^2-4(m+35)=0
m^2-4m-140
soma -b/a
-(-4)/1 4/1 soma 4
produto =c/a -140/1=-140
o -140=-10x14 pois como a soma é 4 o maior deve ser positivo
m1=-10 m2=14
(-10+35)=25
25x4=100
100-100=0
válido
(14+35)= 49x4=196
14^2=196
196-196=0
válido
valores de m
m=-10 ou m=14
espero ter ajudado :D