Question

a expressao sn=n²-3n, para qualquer n inteiro positivo, representa a soma dos n primeiros termos de uma pa. qual é a razao dessa pa

Answer 1

Bom dia KFe, é simples, veja:

Se $Sn= n^{2}-3n$, então substituindo o $n$, podemos dizer que $S_{2}= 2^{2}-3*2= -2$, portanto, podemos dizer que $a_{1}+a_{2} = -2$.

Agora que achamos a soma dos dois primeiros termos da PA, para montar um sistema, vamos substituir também por 3, para achar a soma dos três primeiros termos dessa PA:

$S_{3}= 3^{2}-3*3 = 0$

Sabendo também que $a_{2} = a_{1} + r \\a_{3} = a_{1} + 2r$, então, montando o nosso sistema, podemos dizer que:

$a_{1} + a_{1} + r = -2 \\a_{1} + a_{1} +r + a_{1}+2r = 0 \\\\portanto: \\\\2a_{1}+r = -2 \\3a_{1}+3r = 0$

Agora, temos o nosso sistema montado:
$\\2a_{1}+r = -2 \\3a_{1}+3r = 0$

Vamos multiplicar em cima por $-3$ e em baixo por $2$ para podermos cancelar o $a_{1}$ e descobrir o $r$.

$-6a_{1}-3r = 6 \\6a_{1} + 6r = 0 \\\\cancelando: \\\\3r = 6 \\r = 6:3 \\\\entao: \\\\r=2$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pergunte. Bom dia!