Question

Dada a função f( x )=x/x+1 - 1/2x -3,calcule:
a) f ( 1 )
b) x do modo que f ( x )= -1/3

Answer 1

               x            1
f(x) =    -------    -  ---------
             x + 1      2x - 3
             
              1                 1
f(1) =   ----------  -    -------------
           1  + 1         2 . 1 - 3

                1            1
f(1) =      ------   -     -- -------   
                2            2 - 3

             1          1
f(1) =   -----   -    -----
             2          - 1
          
              1          1
f(1) =     -----   +  ----
               2          1         mmc = 2
           
            1        2
f(1) =   ------  + -----
           2         2
f(1) = 3/2
================================================

            - 1
   f(x) =  ----
              3

       x                1            - 1
      ------   -    -----------   =  -----
       x + 1       2x - 3           3         mmc = 3(x+1) (2x - 3)      

3x(2x - 3)                     3(x + 1 )                          -1(x + 1) ( 2x - 3)
--------------------      -      --------------------         =         --------------------------
3(x+1)(2x-3)               3(x + 1) ( 2x - 3)                   3(x +1)(2x -3)      simplique
 

6x² - 9x - 3x - 3 = -1( 2x² - 3x + 2x - 3)
6x² - 12x - 3 = - 1( 2x² - x - 3)
6x² - 12x - 3 = - 2x² + x + 3
6x² + 2x² - 12x - x - 3 - 3 = 0
8x² - 13x² - 6 = 0
a = 8      b = 13   c = - 6
Selta = b² - 4 .a .c
D = (-13)² - 4 . 8 . (- 6)
D = 169 + 192
D = 361
  
      - b + ou - VD      V é raiz quadrada
 x = ------------------
           2 . a
   
        - 13 + ou - V361
  x = ------------------------
                2 . 8
 
       
          - 13 + ou -  19
    x = ---------------------
                   16

x' = - 13 + 19/16               x" = -1 - 19/16
x' = 6/16                           x" = - 20/16
x' = 3/8                             x" = - 5/4