2. (Ufrj 2011) A figura a seguir (evidentemente fora de escala) mostra o ponto "O" em que está o olho de um observador da Terra olhando um eclipse solar total, isto é, aquele no qual a Lua impede toda luz do Sol de chegar ao observador.
(Figura de um eclipse total)
Sabendo que o raio do Sol é 0,70 x 106 km, o da Lua, 1,75 x 103 km, e que a distância entre o centro do Sol e o observador na Terra é de 150 x 106 km, calcule a distância d entre o observador e o centro da Lua para a qual ocorre o eclipse total indicado na figura.
Respostas
Denotando, na figura do eclipse total, o centro da Lua por L, o centro do Sol por S, o ponto de tangência com a Lua de um raio tangente ao Sol e à Lua por L’, e o ponto de tangência com o Sol por S’, por semelhança dos triângulos OLL’ e OSS’, temos LL’/SS’= d/OS, donde d = (1,75×103/0,70×106) 150×106 km, ou seja, d = 375×103km.
A distância d entre o observador e o centro da Lua é de: 3,75 x 10^5km.
Vamos aos dados/resoluções:
Duas figuras são semelhantes quando possuem a mesma forma, sem necessariamente precisar ter o mesmo tamanho e é por isso que não é necessário saber todos os lados e ângulos quando se tem em mente alguns critérios, como:
- Critério Lado Lado Lado (LLL): Dois triângulos com lados homólogos proporcionais são semelhantes;
- Critério Lado Ângulo Lado (LAL): Dois lado diretamente proporcionais (com ângulo congruente), são semelhantes;
- Critério Ângulo Ângulo (AA): Dois triângulos com dois ângulos congruentes, então são semelhantes.
Portanto, pela semelhança de triângulos, acharemos:
d / Rl = Ds / Rs =
d / 1,75 x 10^3 = 150 x 10^6 / 0,7 x 10^6 ;
d = 1,75 x 10^6 x 150 / 0,7.
d = 3,75 x 10^5km.
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/28730487
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
