Question

Como resolver essa equação

Answer 1

beleza então vamos ver:
2x² + 3 = 3x^4 - 5
2x²  + 3 - 3x^4 + 5 = 0
-3x^4 + 2x² + 3 + 5 = 0
-3x^4 + 2x² + 8 = 0 é uma biquadrada, como resolver , transformando p/ uma do 2° grau de que maneira chamando  x² = y
 - 3 ( x ² ) ² + 2x² + 8 = 0
  -3y² + 2y + 8 = 0
Δ = 2² - 4 * ( - 3 ) * 8
Δ = 4 + 96
Δ = 100
y = - 2 +- √100 / 2* ( - 3 )
y = - 2 +- 10 / -6 
y1 = - 2 + 10 / - 6 = 8 / - 6 = - 4/3
y2 = - 2 - 10 / - 6 = - 12 / - 6 = 2
 
voltando p/ x² = y , temos 
                 x² = - 4/3
                 x = + - √-4/3 descartada por não existir raizes par de numeros negativos entre os reais 
                x² = 2
                x = + - √2
 fazer averificação + √2 
2x² + 3 = 3x^4 - 5 
2( √2)² + 3 = 3( x ² ) ² - 5
2* 2 + 3 = 3(√2)² - 5
4 + 3 = 3 *( 2 )² - 5
7 = 3 * 4 - 5 
7 = 12 - 5
7= 7 
outra raiz - √2
vai dar o mesmo valor então temos . faça  averificação p/ confirmar
S = { +√2, - √2 }