Question

Limites - determinar a e b​

Answer 1

Resposta:

a= 0 e b = 6

Explicação passo-a-passo:

Vamos fatorar o x no númerador e no denominador:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \, \dfrac{ax^2+ bx + 1}{2x + 5} = \lim_{x \to \infty} \, \dfrac{x \left( ax + b + \dfrac 1 x \right)}{ x \left( 2 + \dfrac 5x \right)} = \lim_{x \to \infty} \, \dfrac{ ax + b + \dfrac 1 x}{ 2 + \dfrac 5x}$

Observe que o denominador agora não é mais uma indeterminação, ele tende a 2 quando x tende a infinito. Por outro lado, se a é um número positivo o numerador se aproxima de +∞ e se a é negativo, o denominador tende a -∞. Assim, para que o limite acima seja 3, devemos ter a = 0. O limite para a = 0 fica:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \, \dfrac{ b + \dfrac 1 x}{ 2 + \dfrac 5x} = \dfrac b2$

Logo, para que seja 3 devemos ter b = 6.