Question

Mariana estudava propriedades de potenciação com sua amiga Lívia e propôs-lhe a resolução da seguinte expressão: [(-5)-2.(-5)]2. Se Lívia usar corretamente as propriedades de potenciação, ela deverá concluir que o valor correspondente a essa expressão é dado por: *

a) -1/25

b) 1/625

c) 1/25

d) -5

e) 25

Answer 1

Olá, boa tarde!

Resposta:

Caso Lívia tenha usado as propriedades corretas de potenciação, ela deverá obter como resultado da expressão $\mathsf{\frac{1}{25}}$, correspondente a alternativa C.

C) $\ \Large{\color{blue}{\boxed{\boxed{\boxed{\color{green}{\mathsf{\dfrac{1}{25}}}}}}}}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{\left[(-5)^{-2} \cdot (-5) \right]^2 }$

Note que o segundo "$\mathsf{-5}$" está elavado ao expoente 1. Mesmo que não esteja aparecendo na expressão.

$\mathsf{ \left[(-5)^{-2} \cdot (-5)^1 \right]^2 }$

Se tivermos uma multiplicação de bases iguais, nos devemos manter a base, e somar os expoentes.

$\mathsf{\left[(-5)^{-2+1} \right]^2}$

$\mathsf{\left[(-5)^{-1} \right]^2}$

Observe que no caso acima temos potência de potência, e isto nos possibilita utilizar o seguinte princípio que afirma que: $\mathsf{(a^m)^n = a^{mn}}$

$\mathsf{[-5]^{2 \cdot (-1)}}$

$\mathsf{ [-5]^{-2} }$

Como o expoente é negativo, podemos usar a Regra do Expoente Negativo, que afirma que: $\mathsf{b^{-n} = \frac{1}{b^n}}$

$\mathsf{ \dfrac{1}{[-5]^2 }}$

Um número negativo elevado à um expoente par, resulta em número positivo.

$\boxed{\color{green}{\mathsf{\dfrac{1}{25}}}}$

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Veja mais sobre o assunto no link abaixo:

https://brainly.com.br/tarefa/138621

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Espero ter colaborado.

$\Large{\boxed{\boxed{\Leftarrow \textrm{\color{purple}{Atte:} \color{red}{ Deskroot}} \Rightarrow}}}$