Question

Determine o valor de p para que cada sistema a seguir
tenha solução única.
px - 4y=1
-x+py=9​

Answer 1

Resposta:

    Para que o sistema tenha solução única,  p não pode

.    ser  - 2,  nem   2

Explicação passo-a-passo:

.

.     p.x   -  4.y  =  1

.     - x   +  p.y  =  9

.

.     Para que tenha solução única ( SPD ),  o determinante dos

.     coeficientes tem que ser diferente de zero

.

.     ENTÃO:     l  p   - 4  l

.                       l - 1      p  l     ≠   0

.

.     =>  p.p  -  (- 1) . (- 4)   ≠   0

.           p²  -  4  ≠  0

.           p²  ≠   4

.           p    ≠   ±  2     =>  p tem que ser diferente de 2  ou  de  - 2

.  

VERIFICANDO:   p  =  1     =>    x  -  4y  =  1

.                                                - x  +  y  =  9        (soma as duas)

=>  - 3y  =  10

.       y  =  - 10/3          x  -  4y  =  1

.                                  x  =  1  +  4y

.                                  x  =  1  +  4 . (- 10/3)

.                                  x  =  1  -  40/3     =>    x  =  - 37/3

.

Para  p = 1 a solução é:  {(x,  y)}  =  {(- 37/3.   - 10/3}

.

(Espero ter colaborado)