Question

A função f é definida por f(x)=ax+b. Sabe-se que f(-1)=3 e f(1)=1. O valor de f(3) é:?

Passo a passo, por favor

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

f(x) = ax + b ; f(-1) = 3 ; f(1) = 1 ; f(3) = ?

Vamos achar a função afim.

Substitua o -1 do f(-1) nos x da função f(x)

    f(x) = ax + b  →  f(-1) = a · (-1) + b  →  3 = -a + b  →  -a + b = 3

Substitua o 1 do f(1) nos x da função f(x)

    f(x) = ax + b  →  f(1) = a · 1 + b  →  1 = a + b  →  a + b = 1

Temos agora um sistema

    $\left \{{{-a+b=3}\atop{a+b=1}} \right.$

Somando as duas expressões, vamos eliminar o a e achar o valor de b

    -a + b = 3

     a + b = 1

         2b = 4  →  b = 4 ÷ 2  →  b = 2

Substitua o valor de b em qualquer expressão para acharmos o valor de a

    a + b = 1  →  a + 2 = 1  →  a = 1 - 2  →  a = -1

Substitua os valores de a e b na função f(x)

    f(x) = ax + b  →  f(x) = -1 · x + 2  →  f(x) = -x + 2

Agora, vamos calcular f(3), substituindo o 3 nos x da função

    f(x) = -x + 2  →  f(3) = -3 + 2  →  f(3) = -1

Resposta:  f(3) = -1