Determine m para que o conjunto {(m,1,2), (1,1,3), (0,-1,1)} seja
linearmente independente. Resposta: m 3⁄4
Alguém pode me ajudar? Não sei fazer a resolução...
Respostas
Resposta:
{(m,1,2), (1,1,3), (0,-1,1)}
coloque em forma de Matriz
m 1 2
1 1 3
0 -1 1
se o determinante for ≠ 0 é LI (linearmente independente) se for =0 é LD (linearmente dependente)
Usando 'Sarrus' para calcular o determinante
m 1 2 m 1
1 1 3 1 1
0 -1 1 0 -1
det=m+0-2-1+3m-0 =4m-3
Para ser LI ==> 4m-3 ≠ 0 ==> m ≠ 3/4
Resposta:
m ≠ 3/4
Explicação passo-a-passo:
Se a matriz é de ordem 3, então o posto dela tem que ser 3 para ser LI, ou seja, não pode ter nenhuma linha nula, após o escalonamento da matriz.
m 1 2
1 1 3 escalonando essa matriz fica:
0 -1 1
1 1 3
m 1 2
0 -1 1
1 1 3
0 -m+1 -3m +2
0 -1 1
1 1 3
0 -m+1 -3m +2
0 0 -4m + 3
Para não ter nenhuma linha nula, conforme mencionado acima, -4m + 3 ≠0. Logo m ≠ 3/4