Question

Determine m para que o conjunto {(m,1,2), (1,1,3), (0,-1,1)} seja
linearmente independente. Resposta: m 3⁄4

Alguém pode me ajudar? Não sei fazer a resolução...

Answer 1

Resposta:

{(m,1,2), (1,1,3), (0,-1,1)}

coloque em forma de Matriz

m    1     2

1      1     3

0    -1     1

se o determinante for ≠ 0 é LI (linearmente independente) se for =0 é LD (linearmente dependente)

Usando 'Sarrus' para calcular o determinante

m    1     2      m    1

1      1     3       1     1

0    -1     1       0    -1

det=m+0-2-1+3m-0 =4m-3

Para ser LI ==>  4m-3 ≠ 0   ==> m ≠ 3/4

Answer 2

Resposta:

m ≠ 3/4

Explicação passo-a-passo:

Se a matriz é de ordem 3, então o posto dela tem que ser 3 para ser LI, ou seja, não pode ter nenhuma linha nula, após o escalonamento da matriz.

m    1     2

1      1     3 escalonando essa matriz fica:

0    -1     1

1      1     3

m    1     2

0    -1     1

1           1            3

0         -m+1       -3m +2

0          -1           1

1           1            3

0         -m+1       -3m +2

0          0           -4m + 3

Para não ter nenhuma linha nula, conforme mencionado acima, -4m + 3 ≠0. Logo m ≠ 3/4