Question

Será construída uma quadra de futsal de 40 m de comprimento por 20 m de largura, representada na figura a seguir pelo retângulo PQRS. Entretanto, entre a quadra e o alambrado ABCD, foi deixada uma área de segurança, uma faixa com largura igual a x metros, em cada uma das laterais da quadra.

Se a área total cercada pelo alambrado é igual a 1 056 m², determine, em metro, o valor de x.

Answer 1

Resposta: 2 metros.

Explicação passo-a-passo:

área da quadra = 40.20 = 800m²

área do alambrado = 1056m²

subtraindo, vc tem a área do espaço entre a quadra e o alambrado, que é 256m².

AB = 40 (quadra) + 2x (espaço x nos dois lados)

mesma coisa para AD. É 20 + 2x.

Vamos usar estes valores para montar a equação da área do alambrado.

(20 + 2x)(40 + 2x) = 1056

20.40 + 20.2x + 2x.40 + 2x.2x = 1056

800 + 40x + 80x + 4x² - 1056 = 0

4x² + 120x -256 = 0

(divido tudo por 4 para facilitar minha vida)

x² + 30x - 64 = 0

usando bhaskara, x =

$\frac{-30+/-\sqrt{30^{2} -4.(-64)} }{2} \\\frac{-30+/-\sqrt{900+256} }{2}\\\frac{-30+/-\sqrt{1156} }{2}\\\frac{-30+/-34}{2} \\\frac{-64}{2} ou \frac{4}{2} \\x' = -32; x'' = 2$

descarta o -32, pq não dá pra ter uma medida em metros negativa.

x mede 2m.

conferindo na equação:

(20+2x)(40+2x) = 1056

24 x 44 = 1056

Bons estudos!