02. (Unifesp 2016) Na entrada de uma loja de conveniência de um posto de combustível, há um espelho
convexo utilizado para monitorar a região externa da loja, como representado na figura. A distância focal
desse espelho tem módulo igual a 0,5 m e, na figura, pode-se ver a imagem de dois veículos que estão
estacionados paralelamente e em frente à loja, aproximadamente a 3 m de distância do vértice do espelho.
Considerando que esse espelho obedece as condições de nitidez de Gauss, calcule:
I a) a distância, em metros, da imagem dos veículos ao espelho.
b) a relação entre o comprimento do diâmetro da imagem do pneu de um dos carros, indicada por d na figura, e o comprimento real do diâmetro desse pneu
Respostas
Para alternativa a) e b) relativamente, temos 0,5 e 1/6.
Vamos aos dados/resoluções:
Para alternativa a) é sabido que a distância, em metros, da imagem dos veículos ao espelho.
Existe uma relação matemática entre a posição (que seria a localização) do objeto P, a imagem P', e a distância focal f para os espelhos esféricos, denominada equação dos pontos conjugados, no referencial de Gauss, que é fornecida pela expressão:
1/f = 1/p + 1/p' ;
Logo:
F = 0,6m ;
P = 3m ;
P' = ? ;
1/f = 1/p + 1/p' ;
1/-0,6 = 1/3 + 1/p' ;
-10 / 6 - 1/3 = 1/p' ;
(-10 - 2) / 6 = 1/p' ;
-12/6 = 1/p' ;
-6/12 = 1/p' ;
P' = -0,5 (o sinal negativo significa que a imagem é virtual, no caso, atrás do espelho).
Chamando de d a distância pedida ;
D = I - 0,5L = 0,5m.
Para alternativa b) temos que a relação entre o comprimento do diâmetro da imagem do pneu de um dos carros, indicada por d na figura, e o comprimento real do diâmetro desse pneu.
Logo, a utilizando a equação do aumento linear transversal, veremos que está pedindo a relação entre i = d (que é o comprimento do diâmetro da imagem do pneu) e O (que seria o comprimento real do diâmetro desse pneu), ou seja, está pedindo o aumento linear transversal A = 1/0.
A = 1/0 = -p' / p ;
D / 0 = -(-0,5)/3 ;
D / 0 = 1/6;
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)