Question

Um projétil é disparado do chão verticalmente com uma
velocidade de 20,0 m/s. A que altura ele estará, quando a sua
velocidade for de 8,0 m/s? Considere que a perda de energia,
devido ao atrito com o ar, equivale a 20% da energia potencial
gravitacional adquirida pelo projétil. Tome g = 10,0 m/s2
.
a) 21,0m.
b) 14,0m.
c) 8,50m.
d) 12,0m.
e) 23,5m
Por favor, explicação passo a passo

Answer 1

Resposta:

b) 14,0 m

Explicação:

Oi! Para começar a resolver esse exercício, primeiramente temos que identificar se esse sistema é conservativo ou dissipativo. Já que o enunciado diz que houve uma perda de energia, o sistema é dissipativo. Portanto, a energia mecânica inicial (Emi) é diferente da energia mecânica final (Emf).

$Em_i\neq Em_f$

Vamos separar esse acontecimento em dois momentos. O primeiro momento é quando o projétil está no chão, e o segundo momento é quando ele atinge uma altura (h) desconhecida.

No primeiro momento, a energia mecânica (Emi) é formada apenas pela energia cinética (Ec1), pois existe movimento, não existe altura (Epg) e nem uma mola (Epe).

$Em_i=Ec_1$

No segundo momento, a energia mecânica (Emf) é formada pela energia cinética (Ec2) e pela energia potencial gravitacional (Epg), pois existem movimento e altura e não existe uma mola (Epe).

$Em_f=Ec_2+Epg$

A perda de energia, devido ao atrito com o ar, equivale a 20% da energia potencial gravitacional adquirida pelo projétil. Isso quer dizer que, a Emi menos 20% da Epg é igual a Emf.

$Em_i-0,2Epg=Em_f\\\\Ec_1-0,2Epg=Ec_2+Epg\\\\Ec_1=Ec_2+Epg+0,2Epg\\\\\boxed{Ec_1=Ec_2+1,2Epg}$

Agora, podemos substituir as nossas informações na equação que achamos. Mas antes, vamos listar nossos dados:

$Ec_1=\dfrac{m\cdot{{V_1}^2}}{2}\\\\m=~?\\\\V_1=20~m/s\\\\\\\\Ec_2=\dfrac{m\codt{{V_2}^2}}{2}\\\\m=~?\\\\V_2=8~m/s\\\\\\\\Epg=m\cdot{g}\cdot{h}\\\\m=~?\\\\g=10~m/s^2\\\\h=~?$

Substituindo...

$Ec_1=Ec_2+1,2Epg\\\\\dfrac{m\cdot{{V_1}^2}}{2}=\dfrac{m\codt{{V_2}^2}}{2}+1,2\cdot{m}\cdot{g}\cdot{h}\\\\\\\dfrac{m\cdot20^2}{2}=\dfrac{m\cdot8^2}{2}+1,2\cdot{m}\cdot10\cdot{h}\\\\\\\dfrac{m\cdot{400}}{2}=\dfrac{m\cdot64}{2}+12\cdot{m}\cdot{h}\\\\\\m\cdot200=m\cdot32+12\cdot{m}\cdot{h}$

Simplificando tudo por m obtemos:

$200=32+12h\\\\200-32=12h\\\\168=12h\\\\\dfrac{168}{12}=h\\\\\\\boxed{h=14~m}$

Portanto, quando a velocidade do projétil era 8,0 m/s a sua altura valia 14 m.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️