Question

Calcule S = 2 + 4 + 8 +...+ 2048

Answer 1

al=2
a2=4
q=4/2=2

an= 2048


S11=2[(2048)-1]/(2-1)
S11=2.[2047)/1
S11=2 * 2047=4094

Answer 2

Para calcular o valor de S podemos usar a fórmula de soma de PG. Já que esses números formam uma progressão geométrica de razão 2 e com $a_{1}$= 2.

Portanto, precisamos descobrir a posição do termo de valor 2048. Para isso, basta usarmos a fórmula do termo geral:

$a_{n} = a_{1} * q^{n-1}$

$2048 = 2 * 2^{n-1}$

$1024=2^{n-1}$

$2^{10} = 2^{n-1}$

Então,

$10= n-1$

$n = 11$

Agora que sabemos a posição do último termo basta aplicarmos a fórmula da soma de PG:

$S = \frac{a_{1} (q^{n} - 1 )}{q-1}$

$S = \frac{2 (2^{11}-1) }{2-1}$

$S = \frac{2(2048-1)}{1}$

$S = 2(2047)$

$S = 4094$

Portanto, o valor de S é igual a 4094.

Espero ter ajudado, se sim favor marcar como melhor resposta!

Desde já agradeço e qualquer dúvida é só perguntar!