Matéria: Matemática
Autor: Anônimo
Perguntado 7 anos atrás

O limite $\lim_{t \to \ 0} \frac{(4+t)^2-16}{t}$ é
Escolha uma:
a. O limite é indeterminado.
b. O limite é zero
c. O limite é 4.
d. O limite é 16
e. O limite é 8

Anônimo: Fatoração do numerador: (4 + t)² - 16 = (4 + t)² - 4² = [(4 + t) + 4][(4 + t) - 4] = t(8 + t)

Anônimo: É apenas uma dica.

Respostas

respondido por: mathsbroico

$limite \: de \: t \: tendendo \: a \: zero \\ \\ \frac{ {(4 + t)}^{2} - 16 }{t} = \\ \\ \frac{16 + 8t + {t}^{2} - 16 }{t} = \\ \\ \frac{t(t + 8)}{t} = \\ \\ t + 8 = \\ \\ 0 + 8 = 8 \\ \\$

alternativa e

Anônimo: Sua resposta ficaria ainda melhor se estivesse escrita assim: \displaystyle\lim_{t\to0}\dfrac{\big(4+t)^2\!-16}{t}=\\\\\\ \displaystyle\lim_{t\to0}\dfrac{16+8t+t^2\!-16}{t}=\\\\\\ \displaystyle\lim_{t\to0}\dfrac{t\big(t+8\big)}{t}=\\\\ \displaystyle\lim_{x\to0}\big(t+8\big)= \\\\ 0+8=8\\\\\\ \mathsf{Alternativa\ e)}

Anônimo: Copie e cole, caso tenha interesse

Anônimo: Se alguma equação ficar muito perto da outra, use \\\\\\ (seis barras) ao invés de \\\\ (quatro barras).

mathsbroico: obrigado pelas dicas Lucas

Anônimo: Por nada! :)

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