Question

se os pontos A(0,5), B(2, -1) E C(X,2) SÃO VÉRTICES DE UM TRIANGULO, QUAL O VALOR DE X PARA QUE AS COORDENADAS DE BARICENTRO SEJAM (1,2)

Answer 1

As coordenadas "x" e "y" do baricentro de um triangulo são dadas, respectivamente, pela media aritmética das abscissas dos vértices e pela media das ordenadas dos vértices, ou seja:

$\left(x_{_G}~,~y_{_G}}\right)~=~\left(\dfrac{x_{_A}+x_{_B}+x_{_C}}{3}~,~\dfrac{y_{_A}+y_{_B}+y_{_C}}{3}\right)$

Como estamos interessados apenas na coordenada x do vértice C,  podemos ignorar as ordenadas, simplificando a equação para:

$x_{_G}~=~\dfrac{x_{_A}+x_{_B}+x_{_C}}{3}$

Substituindo os valores dados no texto:

$1~=~\dfrac{0+2+x}{3}\\\\\\1~=~\dfrac{2+x}{3}\\\\\\2+x~=~1\cdot3\\\\\\x~=~3-2\\\\\\\boxed{x~=~1}$

Resposta: O valor de "x", abscissa do vértice C do triangulo, é 1.