Question

Calculeno limite de (está na foto)


A resposta é 3a, mas não consigo chegar nela ​

Answer 1

Solução aí na imagem, espero ter ajudado.

Se possível, coloca como melhor resposta. Até mais!

Answer 2

Resposta:

3a

Explicação passo-a-passo:

Nesse o numerador é múltiplo do denominador, ai da pra fatorar e cancelar. É mais facil ver isso fazendo uma mudança de variável. Vamos trocar x por y² e a por b². Dai se x tende a a então y tende a raiz de a, que é b. Portanto o limite com a mudança de variável fica:

$\displaystyle \lim_{x\to a} \dfrac{x \sqrt x - a \sqrt a}{\sqrt x - \sqrt a} = \lim_{y \to b} \dfrac{y^3-b^3}{y-b}$

Usando a fatoração

y³ - b³ = (y-b)(y²+by+b²)

O limite fica

$\displaystyle \lim_{y \to b} \dfrac{(y-b)(y^2 + by + b^2)}{y-b} = \lim_{y \to b} y^2 + by + b^2 = 3b^2$

Como b² = a, a resposta final é 3a

Obs.: você pode fatorar o numerador diretamente e resolver o limite sem passar pela mudança de variável:

$x \sqrt x - a \sqrt a = ( \sqrt x - \sqrt a) ( x + \sqrt{ax} + a)$