Question

Uma circunferência tem seu centro em
Q(1, -5) e raio de 5.
Onde fica o ponto Y (4, -1)?
Escolha 1 resposta:

A)Dentro da circunferência

b)Sobre a circunferência
c)Fora da circunferência ​

Answer 1

A posição relativa de um ponto a uma circunferência pode ser determinada pela comparação entre o raio da circunferência e a distancia do ponto ao centro da circunferência.

--> Se a distancia do ponto ao centro da circunferência for maior que o raio, o ponto estará fora da circunferência.

--> Se a distancia do ponto ao centro da circunferência for igual ao raio, o ponto estará sobre a circunferência.

--> Se a distancia do ponto ao centro da circunferência for menor que o raio, o ponto estará dentro da circunferência.

Vamos então calcular a distancia do ponto ao centro da circunferência:

$Distancia_{~Y,Q}~=~\sqrt{\left(x_Y-x_Q\right)^2+\left(y_Y-y_Q\right)^2}\\\\\\Distancia_{~Y,Q}~=~\sqrt{\left(4-1\right)^2+\left(-1-(-5)\right)^2}\\\\\\Distancia_{~Y,Q}~=~\sqrt{\left(3\right)^2+\left(4\right)^2}\\\\\\Distancia_{~Y,Q}~=~\sqrt{9+16}\\\\\\Distancia_{~Y,Q}~=~\sqrt{25}\\\\\\\boxed{Distancia_{~Y,Q}~=~5}$

Como a distancia do ponto ao centro da circunferência é igual ao raio, o ponto está sobre a circunferencia.