1- Calcule o valor de cada potência abaixo.
a) 7²=
b) 9⁰=
c) -10⁶=
d) (-10)⁶=
e) (-3)²=
f) (-3)³=
g) (-3)⁴=
h) (- 0,3)⁴=
i) (- 3/2)²=
j) (- 3/4)³=
k) (1,9)²=
l) 20⁻¹=
m) (- 6)⁻¹=
n) 11⁻²=
o) 2⁻⁶=
p) (2/3)⁻³=
q) (1/3)⁻⁴=
r) (4/3)⁻²=
2- Calcule usando as propriedades da potenciação.
a) 4² x 4⁵ x 4⁻⁷ x 4³=
b) (3²)³=
c) 2⁰ x 2² x 2³ x 2⁻⁶ x 2⁵=
d) 6¹² ÷ 6⁸=
e) 3⁴ ÷ 3⁴=
f) (2/3)² x (2/3)³=
g) (1/2)⁴ ÷ (1/2)⁶=
4- Encontre o valor real da expressão:
a) (1/5)⁻² x (2/3)³ + 3⁻² x 3⁵
5- Qual é o número decimal expresso por:
a) [(0,4)²]¹⁰ : [(0,4)⁹ x (0,4)⁷ x 0,4]
6- (PM – CESIEP). Leia as afirmações a seguir:
I. Os números Naturais são aqueles inteiros não positivos mais o zero.
II. Os números Irracionais são aqueles que representam dízimas periódicas.
III. Os números Reais representam a soma dos números racionais com os irracionais.
Assinale a alternativa correta:
a) Somente a assertiva II está correta.
b) Somente a assertiva III está correta.
c) Somente a assertiva I está correta.
d) Somente as assertivas II e III estão corretas.
Respostas
Para a questão 1, devemos aprender que a potenciação é a operação onde possuimos uma base e um expoente. Assim, nessa operação, devemos multiplicar a base por ela mesma uma quantidade de vezes igual ao expoente.
Quando o expoente de uma potenciação é 0, temos que o valor da expressão é 1. Quando o expoente é negativo, temos que o resultado da potenciação é o denominador de uma fração.
Com isso, temos:
a) 7² = 7 x 7 = 49.
b) 9⁰ = 1.
c) -10⁶ = -(10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10) = -1000000.
d) (-10)⁶ = -10 x -10 x -10 x -10 x -10 x -10 = 1000000.
e) (-3)² = -3 x -3 = 9.
f) (-3)³ = -3 x -3 x -3 = -27.
g) (-3)⁴ = -3 x -3 x -3 x -3 = 81.
h) (-0,3)⁴ = -0,3 x -0,3 x -0,3 x -0,3 = 0,0081.
i) (-3/2)² = -3/2 x -3/2 = 2,25.
j) (-3/4)³ = -3/4 x -3/4 x -3/4 = -0,421875.
k) (1,9)² = 1,9 x 1,9 = 3,61.
l) 20⁻¹ = 1/20¹ = 1/20.
m) (-6)⁻¹ = 1/(-6)¹ = 1/-6.
n) 11⁻² = 1/11² = 1/(11 x 11) = 1/121.
o) 2⁻⁶ = 1/2⁶ = 1/(2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 1/64.
p) (2/3)⁻³ = (3/2)³ = 3/2 x 3/2 x 3/2 = 27/8.
q) (1/3)⁻⁴ = 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81.
r) (4/3)⁻² = (3/4)² = 3/4 x 3/4 = 9/16.
Para a questão 2, devemos aprender que quando realizamos a multiplicação de potências com a mesma base, podemos manter a base e somar os expoentes. Quando dividimos duas potências com a mesma base, mantemos a base e subtraimos os expoentes. Por fim, quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes.
Assim, temos:
a) 4² x 4⁵ x 4⁻⁷ x 4³ = 4^(2 + 5 - 7 + 3) = 4^(3).
b) (3²)³ = 3^(2 x 3) = 3^6.
c) 2⁰ x 2² x 2³ x 2⁻⁶ x 2⁵ = 2^(0 + 2 + 3 - 6 + 5) = 2^(4).
d) 6¹² ÷ 6⁸ = 6^(12 - 8) = 6^(4).
e) 3⁴ ÷ 3⁴ = 3^(4 - 4) = 3^0.
f) (2/3)² x (2/3)³ = (2/3)^(2 + 3) = (2/3)^(5).
g) (1/2)⁴ ÷ (1/2)⁶ = (1/2)^(4 - 6) = (1/2)^(-2).
Para a questão 4, devemos utilizar a propriedade da multiplicação de potências de mesma base para reduzir os expoentes.
Assim, temos que 3⁻² x 3⁵ = 3^(-2 + 5) = 3^(3) = 27.
Na sequência, temos que (1/5)⁻² = 5² = 25.
Efetuando a potenciação (2/3)³, obtemos (2/3) x (2/3) x (2/3) = 8/27.
Assim, a expressão se torna 25 x 8/27 + 27. Realizando a multiplicação, obtemos que 25 x 8 = 200/27. Assim, temos 200/27 + 27.
Colocando as frações sobre os mesmos denominadores, obtemos 200/27 + 729/27. Com isso, encontramos 929/27.
Portanto, concluímos que a expressão possui o valor de 929/27.
Para a questão 5, devemos utilizar as propriedades de multiplicação, divisão e potenciação de potências de mesma base.
Para a potenciação [(0,4)²]¹⁰, devemos multiplicar os expoentes e manter a base. Assim, obtemos a potenciação 0,4^(2 x 10) = 0,4^(20).
Para as operações (0,4)⁹ x (0,4)⁷ x 0,4, devemos manter a base e somar os expoentes, pois se trata de uma multiplicação de potências de mesma base. Assim, obtemos o valor sendo 0,4^(9 + 7 + 1) = 0,4^(17).
Por fim, temos que na divisão de potências de mesma base, devemos manter a base e subtrair os expoentes. Assim, temos que 0,4^(20)/0,4^(17) = 0,4^(20 - 17) = 0,4^3.
Portanto, concluímos que o resultado da expressão é 0,4^(3), que possui representação decimal sendo 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064.
Para a questão 6, analisando as afirmações, temos:
I. Os números naturais são aqueles utilizamos para contar quantidades inteiras e positivas. Assim, iniciam em 0 e seguem a sequência 1, 2, 3, 4.. Assim, a afirmação é falsa.
II. Os números irracionais são aqueles que não podem ser representados por frações, sendo dízimas não periódicas (que não se repetem). Assim, a afirmação é falsa.
III. O conjunto dos números reais é a união do conjunto dos números racionais com os números irracionais. Assim, a afirmação é verdadeira.
Com isso, concluímos que apenas a afirmação III está correta, o que torna certa a letra b).
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