Question

O limite $\lim_{t \to \ 1} \frac{(4+t)^2-16}{t}$ é
Escolha uma:
a. O limite é zero.
b. O limite é 9.
c. O limite é 4.
d. O limite é zero.
e. O limite é 8

Answer 1

Olá, boa noite!

Resposta:

O resultado do limite será igual a alternativa presente na letra B.

$\ \Large{\color{blue}{\boxed{\boxed{\boxed{\color{green}\displaystyle{{\mathsf{\lim\limits_{t \rightarrow 1} \ \ 9}}}}}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Observe que para podermos resolver o limite apresentado no enunciado, devemos substituir cada variável t por 1.

$\displaystyle{\mathsf{\lim\limits_{t \rightarrow 1} \dfrac{(4+t)^2-16}{t}}}$

$\displaystyle{\mathsf{\lim\limits_{t \rightarrow 1} \dfrac{(4+1)^2-16}{1}}}$

$\displaystyle{\mathsf{\lim\limits_{t \rightarrow 1} \dfrac{(5)^2-16}{1}}}$

$\displaystyle{\mathsf{\lim\limits_{t \rightarrow 1} \dfrac{(25-16)}{1}}}$

$\displaystyle{\mathsf{\lim\limits_{t \rightarrow 1} \dfrac{9}{1}}}$

$\boxed{\color{green}{\displaystyle{\mathsf{\lim\limits_{t \rightarrow 1} \ \ 9}}}}$

Logo o limite do enunciado é 9, correspondente a alternativa B.

===========

Veja mais sobre o assunto nos links abaixo:

• https://brainly.com.br/tarefa/2051332
• https://brainly.com.br/tarefa/6814537
• https://brainly.com.br/tarefa/22913487

===========

Espero ter colaborado.

$\Large{\boxed{\boxed{\Leftarrow \textrm{\color{purple}{Atte:} \color{red}{ Deskroot}} \Rightarrow}}}$

Answer 2

Resposta:

b) o limite é 9

Explicação passo-a-passo:

Um limite pode ser definido como "valor do qual uma função se aproxima quando sua variável tende a um número". Isso pode ser representado pela seguinte notação:

• Lim x = a

x → a

Ou seja, a primeira coisa que devemos fazer é substituir o valor da variável no limite.

No nosso problema, temos:

$lim \: \frac{ {(4 + t)}^{2} - 16 }{t} \\ t → 1$

A primeira coisa a fazer é substituir o valor de t.

$\frac{ {(4 + 1)}^{2} - 16}{1} = {5}^{2} - 16 = 25 - 16 = 9$