Question

1. Determine os possíveis valores de x para que cada logaritmo exista.

a. log(3x-2)

b. logx-5 3

c. log2x 7-x​

Answer 1

Condição de existência dos logaritmos

$\boxed{\boxed{\mathsf{log_{b}(a)\exists\Leftrightarrow\,a>0\,e\,1\ne\,b>0}}}$

a)

$\mathsf{log(3x-2}\\\mathsf{3x-2>0\to\,x>\dfrac{2}{3}}$

b)

$\mathsf{1\ne\,x-5>0}\\\mathsf{6\ne\,x>5}$

c)

aqui precisaremos resolver uma inequação simultânea

$\mathsf{7-x>0}\\\mathsf{-x>-7\times(-1)}\\\mathsf{x\textless7}$

$\mathsf{s_{1}=\{x\in\,\mathbb{R}/x\textless7\}}$

$\mathsf{2x\ne1}\\\mathsf{x\ne\dfrac{1}{2}}\\\mathsf{2x>0}\\\mathsf{x>0}$

$\mathsf{s_{2}=\{x\in\,\mathbb{R}/x\ne\dfrac{1}{2}\,e\,x>0\}}$

fazendo a intersecção entre as duas condições na reta real temos que

$\boxed{\boxed{\mathsf{C.E:\{x\in\,\mathbb{R}/0\textless\, x\textless\, 7\,com\,x\ne\dfrac{1}{2}\}}}}$