Question

Se a² = a + 2 então, a³ é igual a

Answer 1

Resposta: 3a+2

Explicação passo-a-passo:

$a^{3}=a^{2}.a\\a^{3}=(a+2).a\\a^{3}=a^{2}+2a\\a^{3}=a+2+2a\\a^{3}=3a+2$

Answer 2

Antes de tudo, perceba que o exercício nos fornece a seguinte equação quadrática na incógnita a:

$\large\begin{array}{l}\mathsf{\longrightarrow\ a^2=a+2}\end{array}$

Dessarte, ele deseja encontrar, ainda em função de a, a expressão algébrica equivalente ao seguinte monômio cúbico:

$\large\begin{array}{L}\mathsf{\longrightarrow\ a^3}\end{array}$

Para isso, faz-se necessário expandir (abrir em fatores) o monômio acima, e posteriormente utilizar a informação (igualdade) dada no início desta resolução. Procedendo tal como descrito anteriormente, obtém-se:

$\large\begin{array}{L}\mathsf{\quad\ \ \ \:a^3=\underbrace{\mathsf{\,a^2}}_{a+2}\cdot\ \: a}\\\\ \mathsf{\!\!\!\iff \quad a^3=(a+2)\cdot\, a}\\\\ \mathsf{\!\!\!\!\! \iff\quad a^3=\underbrace{\mathsf{\,a^2}}_{a+2}+\ 2a}\\\\\ \mathsf{\!\!\!\!\!\iff\quad a^3= a+2+2a}\\\\ \mathsf{\!\!\!\iff\quad a^3=a+2a+2}\\\\ \mathsf{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\iff\quad a^3=3a+2}\end{array}$

Resposta final:

$\boxed{\boxed{\boxed{\Large\begin{array}{L}\mathsf{a^3=3a+2}\end{array}}}}$

Um grande abraço!