Question

Seja f(x) = (figura)
Calcule: (figura)

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Dada a função:

$\mathsf{f(x)}=\mathsf{\left\{\begin{matrix} \mathsf{x-1~;~x \leq3} & \\ \mathsf{3x-7~;~x>3}& \end{matrix}\right.}}$

Calcular o limite da f, quando x tende a 3 e x tende a 5.

ITEM A:

No item A, a questão pede para calcular o limite da f quando x tende a 3 pela esquerda, ou seja, por valores menores que o 3. Dessa forma, iremos utilizar a primeira equação da lei que foi dada, veja bem:

$\mathbf{\displaystyle\lim_{x~\to~3^-}~f(x)};~~~~~~\textsf{Sendo~f(x)~=~x~-~1}\\ \\ \\ \mathbf{\displaystyle\lim_{x~\to~3^-}~x-1} = \mathbf{2}$

Ou seja, o limite de f(x) quando x tende a 3 pela esquerda é igual a 2.

ITEM B:

Para o item B o raciocínio é completamente análogo, a diferença agora é que x tende a 3 pela direita, ou seja, por valores maiores que 3. Dessa forma, utilizaremos a segunda equação da lei que foi dada, veja bem:

$\mathbf{\displaystyle\lim_{x~\to~3^+}~f(x)};~~~~\textsf{Sendo~f(x)~=~3x~-~7}\\ \\ \\ \mathbf{\displaystyle\lim_{x~\to~3^+}~3x-7}=\mathbf{2}$

Ou seja, o limite de f(x) quando x tende a 3 pela direita é igual a 2.

ITEM C

O item C é uma consequência dos itens A e B, isso pois existe um teorema que enuncia que se os limites laterais em um ponto existem e são iguais, o limite bilateral também existirá e será igual aos limites laterais. Desse modo, o limite da f quando x tende a 3, é também igual a 2 .

OBS: Se os limites laterais existirem e forem diferentes, dizemos então que o limite bilateral não existe.

Os itens D, E e F, por serem análogos aos anteriores, deixo como exercício para o leitor fixar conhecimentos!!

DICA: Lembre-se que 5 é maior do que e observe isso na função dada..

Bons estudos!!