Há exatos 10 anos, no dia 16 de agosto de 2009,
Usain Bolt colocava ainda mais seu nome na galeria dos
maiores atletas de todos os tempos. À época, o
jamaicano marcou 9.58 segundos na prova dos 100
metros rasos do Mundial de Berlim, na Alemanha, bateu
o recorde mundial de 9.69 segundos que era dele
mesmo e estipulou um tempo que até hoje não foi
superado.
Naquele dia, assim como até os dias atuais, em
que já está aposentado do atletismo, Bolt calçava
sapatilhas da Puma, sua patrocinadora há mais de uma
década. Para celebrar a data, a marca decidiu levar a
Theseus Pro, apelidada de Puma Yaam, modelo que Bolt
vestia na quebra do recorde para o "Puma Archive", sala
de exposição que serve como uma espécie de arquivo
da fabricante em Herzogenaurach, na Alemanha.
Sabendo que Usain Bolt partiu do repouso, a velocidade
com que o corredor concluiu a prova dos 100 m rasos
em 16 de agosto de 2009 foi de aproximadamente:
A) 19 m/s
B) 20 m/s
C) 21 m/s
D) 22 m/s
E) 23 m/s
Respostas
Sabemos ΔS e o tempo total ΔT. Como é um movimento uniformemente variado, no início, e uniforme, no final, teríamos as seguintes funções horárias:
ΔS₁ = S₀+V₀T+aT²/2 (para o trecho com velocidade uniformemente variada)
e
ΔS₂ = S₀+Vt (para o trecho com velocidade constante)
Como ΔS₁ + ΔS₂ = 100 metros e T + t = 9,58s, poderíamos fazer:
ΔS₁ = S₀+V₀T+aT²/2
+ ΔS₂ = S₁+Vt
ΔS₁ + ΔS₂ = S₀+V₀T+aT²/2 + S₁+Vt
100 = aT²/2 + Vt
S₀ e S₁ poderiam ser 0 ser considerarmos apenas o deslocamento partido de um ponto 0.
Com essa equação: 100 = aT²/2 + Vt, poderíamos ter infinitas respostas. Veja:
para T = 9,58 e t = 0, por exemplo:
100 = aT²/2 + Vt
100 = a*9,58²/2 + V*0
100 = 45,8882*a
a = 2,17m/s²
Como a, nesse caso, é igual a 2,17m/s², podemos aplicar na fórmula da velocidade no MUV:
V=V₀+aT.
V=0+2,17*9,58
V=20,7886
V≈21m/s
Nesse caso, a questão utilizou que o MUV aconteceria ao longo de todo o trajeto. Por isso, Usain Bolt atingiria a velocidade sobre-humana de 21m/s = 75,6 km/h.
Para T= 0 e t = 9,58s:
100 = aT²/2 + Vt
100 = a0²/2 + V*9,58
100 = v*9,58
v = 10,44m/s (seria, também, a velocidade média do movimento)
Agora, se atribuirmos valores diferentes para cada um dos tempos, precisaríamos, também, de um valor de ΔS₁ e ΔS₂. Veja que se tivermos apenas os tempos:
ΔS₁ = aT²/2
ΔS₂ = Vt
Atribuindo, aleatoriamente, 1,58s ao tempo T e 8s ao tempo t, temos:
ΔS₁ = a*1,58²/2
ΔS₂ = V*8
Veja que as distâncias permanecem aleatórias, junto às incógnitas da velocidade e da aceleração. Uma análise mais detalhada do gráfico nos faz entender que, apenas com o tempo final e a distância a ser percorrida, nos permite visualizar que a aceleração pode ser muito brusca, mas com uma velocidade final menor, ou uma aceleração mais devagar, mas com uma duração maior, e com uma velocidade final maior. Nesse caso, considerando, claro, apenas uma aceleração e uma velocidade constante.
Espero ter deixado um pouco mais claro.
Resposta do exercício: C:{ 21m/s
Você usa a seguinte fórmula.
Vm = (Vo + V)/2 [E como Vm é igual a espaço sobre tempo:}
S/t = (Vo + V/2 [Vo é zero; S é 100 m; t é 9,58]
100/9,58 = V/2
200/9,58 = V
20,87 = V
Ou seja, aproximadamente, a velocidade seria é 21m/s. Que pergunta difícil.
Só não entendo pq eu não poderia utilizar a seguinte fórmula, porque seria errado usar essa fórmula:
V = S/t
V = 100/9,58
V= 10,43 m/s.
Enfim. Obrigado de qualquer maneira. Deus Vult.
De qualquer modo, foi uma questão até que legal.
Eu tbm achei isso, estou rachando a cabeça para fazer isso. O professor criou umas questões que ele não está sabendo responder (nem ele!). Segundo ele, a respota é letra C mesmo, mas não entendo como chegar lá.