Question

Se a derivada de uma função é dada por y’ = 6x² + 10x + 8, então essa função será dada por:

Escolha uma:
a. y = 2x³ + 5x² + 5x + 8
b. y = 2x³ + 5x² + 8x + 3
c. y = 2x³ + 5x² + 7x + 8
d. y = 2x³ + 7x² + 7x + 8
e. y = 2x³ + 6x² + 8x + 3

Answer 1

Resposta:

alternativa b) $y= 2x^3 + 5x^2 + 8x + C$

Explicação passo-a-passo:

$y = \int\limits {6x^2 +10x+ 8} \, dx$

Dividindo essa integral em três partes pelas propriedades:

$y= \int\limits {6x^2} \, dx +\int\limits {10x} \, dx + \int\limits {8} \, dx$

Resolvendo a primeira:

$y= \int\limits {6x^2} \, dx = 6\int\limits {x^2} \, dx = 6 \frac{x^3}{3} = 2x^3$

Resolvendo a segunda parte:

$y= \int\limits{10x} \, dx = 10 \int\limits {x} \, dx = 10 * \frac{x^2}{2} = 5x^2$

Resolvendo a terceira parte:

$y= \int\limits {8} \, dx = 8x$

A integral então é:

$y= 2x^3 + 5x^2 + 8x + C$

onde C pode ser qualquer número real

se tiver ajudado, marque esta como melhor resposta ^^