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Olá, boa tarde ^_^.
Sabemos que a equação geral da circunferência é:
x² + y² - 2ax - 2by + K = 0
Agora vamos analisar a fórmula que a questão nos dá que é:
x² + y² - 2x + 6y = 15
Consegue perceber que o (-2x) ocupa o valor de (-2ax), o que quer dizer que podemos igualá-los.
-2x = -2ax
Corta "x" com "x".
-2 = -2a
a = -2/-2
a = 1
Do mesmo jeito para (+6y) ele ocupa o local de (-2by), então vamos igualá-los.
6y = -2by
Corta "y" com "y".
6 = -2b
6/-2 = b
b = -3
Agora vamos ao cálculo do "r" vulgo raio, o K é a junção de a² + b² - r², então podemos igualá-los, mas note que o "K" está depois da igualdade, então vamos passar para o primeiro membro.
x² + y² - 2x + 6y - 15 = 0
Agora sim podemos achar o raio.
a² + b² - r² = -15
(1)² + (-3)² - r² = -15
1 + 9 - r² = -15
10 - r² = -15
-r² = -15 -10
-r² = -25 . (-1)
r² = 25
r = √25
r = 5
Agora podemos substituir os dados na fórmula reduzida da circunferência:
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - 1)² + (y - (-3))² = 5²
(x - 1)² + (y + 3)² = 25 → resposta
Espero ter ajudado
Bons estudos ♥️