Question

No triangulo retângulo abaixo, determine o valor de x + y

(Use Sen 40° = 0,64 Cos 40° = 0,77 ​

Answer 1

Olá, tudo bem?

1. Temos o ângulo C (40°).
2. Temos a medida do lado AC (7cm).
3. Precisamos do valor dos lados dos catetos.

Seno = cateto oposto (x) sobre a hipotenusa (7):

$sen \: 40 = \frac{x}{7} \\ \\ 0.64= \frac{x}{7} \\ \\ x = 7 \times 0.64 \\ \\ \boxed{\boxed{x = 4.48cm} }$

Através de um Teorema de Pitágoras podemos calcular o valor y:

${7}^{2} = {4.48}^{2} + {y}^{2} \\ 49 = 20.0704+ {y}^{2} \\ {y}^{2} = 49 - 20.0704 \\ {y}^{2} = 28.9296 \\\boxed{\boxed{ y \approx 5.37cm} }$

x + y = 4,48 + 5,37 = 9,85cm ✅

Espero ter ajudado :-) Bons estudos.

Answer 2

x→ cateto oposto ao ângulo de 40°

y→cateto adjacente

7cm→hipotenusa

A relação trigonométrica que envolve cateto oposto e hipotenusa é seno.

Portanto

$\mathsf{\sin(40^{\circ})=\dfrac{x}{7}}\\\mathsf{0,64=\dfrac{x}{7}}\\\mathsf{x=7\times0,64}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{x=4,48cm}}}$

A relação trigonométrica que envolve cateto adjacente e hipotenusa é cosseno.

$\mathsf{\cos(40^{\circ})=\dfrac{y}{7}}\\\mathsf{0,77=\dfrac{y}{7}}\\\mathsf{x=7\times0,77}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{x=5,39cm}}}$

$\mathsf{x+y=4,48+5,39}$

$\huge\boxed{\boxed{x+y=9,87cm}}}$