Question

resolva a equação irracional em r .obs me ajuda?
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resolva a equação irracional em R

(√x + 2) = (√2x + 2) - 1   vejaaaaa

[(√x + 2)]² = [(√2x + 2) - 1]² elimina a √(raoz quadrada) com o (²)) fica

x + 2       = [(√2x + 2) - 1]²   desmembrar

x + 2       = [(√2x + 2) - 1][(√2x + 2) -1]  passo a passo

x + 2      = (√2x + 2)(√2x + 2) +  (√2x + 2)(-1) -1(√2x + 2) - 1(-1)

x + 2      =           (√2x + 2)²      - 1√2x + 2) - 1√2x + 2)        + 1

x + 2  = (√2x + 2)² - 2(√2x + 2) + 1  elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

x + 2      = 2x + 2        - 2(√2x + 2) + 1

x + 2 = 2x + 2 + 1 - 2(√2x + 2)

x + 2 = 2x + 3 - 2√(2x + 2)     vejaaaaa  isolar o (x))  olha o SINAL

x + 2 - 2x - 3 = - 2√(2x + 2)

x + 2 - 2x - 3 = - 2√(2x + 2)

x - 2x + 2 - 3 =  -2√(2x + 2)

- x - 1              = - 2√(2x + 2)  vejaaa

(- x - 1)²           = (-2√(2x + 2)²   vejaaaa  

(- x - 1)²            = + 4(√2x + 2)²  elimina  IDEM acima

(- x - 1)²        = 4(2x + 2)

(-x - 1)(-x - 1) = 8x + 8

+ x² + 1x + 1x + 1 = 8x + 8

x² + 2x + 1 = 8x + 8   zero da função olha o SINAL

x² + 2x + 1 - 8x - 8 = 0  junta iguais

x² + 2x - 8x + 1 - 8 = 0

x² - 6x - 7 = 0    equação do 2º grau

a = 1

b = - 6

c = - 7

Δ = b² - 4ac

Δ = (-6)² - 4(1)(-7)

Δ = + 36 + 18

Δ = + 64 -------------------> √Δ = 8  ( porque √64 = √8x8 = 8)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

        - b ± √Δ

x = -------------------

              2a

         -(-6) - √64         + 6 - 8         - 2

x' = ------------------- = -------------- = --------- = - 1

              2(1)                    2               2

e

             -(-6) + √64       + 6 + 8        + 14

x'' = ---------------------- = --------------- = --------- = 7

                   2(1)                    2              2

assim

x' = - 1  Não SATISFAZ

x'' = 7  ( resposta)