Question

Em uma função do segundo grau, tem-se que f (0) = 1, f(1)= 0 e f(2)= 1 e . Dessa forma, o valor de f (3) é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Answer 1

Resposta:

      f(3)  =  4           (opção:  D)

Explicação passo-a-passo:

.

.    Função da forma:

.

.    f(x)  =  ax²  +  bx  +  c

.

.    f(0)  =  1   =>    c  =  1

.    f(1)  =  0  =>    a  +  b  +  c  =  0

.                            a  +  b  +  1  =  0          .....=>        a  +  b  =  - 1

.    f(2)  =  1  =>    4a  +  2b  +  c  =  1

.                            4a  +  2b  +  1  =  1

.                            4a  +  2b  =  1 -  1

.                            4a  +  2b  =  0     (÷ 2)  ...=>       2a  +  b  =  0

TEMOS:  

.      a  +  b  = -  1   =>  b  =  - 1  -  a        (troca na outra)

.

.      2a  +  b  =  0                      

.      2a  -  1 - a  =  0     =>    a  =  1

.                                            b  =  - 1 - a

.                                            b  =  - 1 - 1  ....=>  b  =  - 2

f(x)  =  x²  -  2x  +  1

f(3)  =  3²  -  2 . 3  +  1

.       =  9  -  6  +  1

.       =  3  +  1

.       =  4

.

(Espero ter colaborado)      

Answer 2

Resposta:

Vamos lá !

Uma função do segundo grau tem uma equação da forma f(x) = ax²+bx+c , onde a , b e c são os coeficientes.

Como são dados na questão os valores de f(0), f(1) e f(2) , podemos substituir esses valores de x na função a fim de obter os coeficientes a, b e c :

f(x) = ax²+bx+c

f(0) = a.0² + b.0 + c

f(0) = c  →  Pelo enunciado f(0) = 1 , logo c = 1 .

f(1) = a.1² + b.1 + 1

f(1) = a + b + 1  →  a+b+1 = 0  → a = -b-1

f(2) = a.2² + b.2 + 1

f(2) = 4a + 2b + 1

f(2) = 4.(-b-1) + 2b + 1

f(2) = -4b-4+2b+1 = -2b-3

Como f(2) = 1 → -2b-3 = 1 → -2b = 4 → b = 4/-2 → b = -2

a = -b-1 → a = -(-2) - 1 → a = +2-1 → a = 1

Agora , vamos calcular f(3) :

f(3) = a.3² + b.3 + 1

f(3) = 1.3² + (-2).3 + 1

f(3) = 9 - 6 + 1

f(3) = 4 . Alternativa D .

Espero ter ajudado ;D