Question

Determinar o valor de X da expressão 2*2^x=raiz sexta de 8*raiz quarta de 2*raiz sexta de 2

Answer 1

Resposta:

-1/12

Explicação passo-a-passo:

$2 .2^x = \sqrt[6]{8} .\sqrt[4]{2} . \sqrt[6]{2}$

$2^{1} . 2^{x} = 8^{1/6} . 2^{1/4} . 2^{1/6}$

Coloque todos os números sob a mesma base:

$2^{1} . 2^{x} = 2^{3/6} .2^{1/4} .2^{1/6}$

Pela propriedade de potências, considerando a como número real não nulo e m e n como números inteiros: para multiplicar potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes:

$a^m . a^n = a^{(m+n)}$

Então:

$2^{(1+x)} = 2^{(1/2+1/4+1/6)}$

Como as bases são iguais, ignora-se as bases e resolve-se o expoente:

$1 + x = 1/2 + 1/4 + 1/6$

Coloque a equação sobre mesma base, por mmc:

x = (6+3+2-12)/12

x = -1/12