Question

Quando o preço de um tipo de camiseta é 40,00 reais, são vendidas 200 unidades dessa camiseta por mês.O proprietário da loja constatou que, dentro de certos limites, cada redução de 1,00 real provoca um aumento nas vendas de 10 camisetas mensais. supondo que esses limites sejam obedecidos, faça o que se pede. a) Obtenha a lei de associação que expressa a receita mensal da loja, com a venda desse tipo de camiseta, em função da redução no preço, em real. b) para determinada redução no preço, o comerciante obtém receita máxima mensal com a venda dessas camisetas. qual é essa receita?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Com o preço da camiseta a 40 reais ele vende 200 e a conta ficava:

40 x 200 = 8000

Com a redução no preço ele vende 210 e fica:

(40- 1) x 210 = 39 x 210 = 8190

Answer 2

Resposta:

a) R = (40 - x)(200 + 10x)

b) 9000

Explicação passo-a-passo:

Se cada camisa custa 40 reais e vendemos 200 delas por mês, sabemos que a receita mensal é calculado da seguinte forma:

R = 40.200 (quantidade de camisas vendidas x preço)

A cada 1 real diminuído do preço, vendemos 10 camisas a mais. Vamos chamar de x o preço em reais que eu diminui dos 40 iniciais, podemos calcular a receita da seguinte forma:

R = (40 - x)(200 + 10x) => a cada 1 real que diminuo da camisa, vendo mais 10.

Desenvolvendo essa lei de formação, temos que:

R = 8000 + 400x - 200x - 10x²

R = -10x² + 200x + 8000.

Como a receita é a variável y, calculamos y do vértice da parábola (já que sua lei de formação é uma equação do 2º grau).

$y_v = \dfrac{-(b^2 - 4ac)}{4a} = \dfrac{-(200^2 - 4(-10)8000)}{4(-10)} = \dfrac{-(40000 + 320000)}{-40} = 9000$

A receita máxima é 9000 reais.