Qual é, em kV, a voltagem que deve ser aplicada num tubo de raios-X de modo a produzir radiação cujo comprimento de onda mínimo é λ= 0,1Ǻ ? (h = 6,625.10-34 J.s ; C = 3.108 m/s, 1Å=10-10m ; e = 1,6.10-19c ) Qual é, em kV, a voltagem que deve ser aplicada num tubo de raios-X de modo a produzir radiação cujo comprimento de onda mínimo é λ= 0,1Ǻ ? (h = 6,625.10-34 J.s ; C = 3.108 m/s, 1Å=10-10m ; e = 1,6.10-19c )

Respostas

respondido por: lasouza627

Que equação devemos usar?

A equação da mecânica quântica associada à produção de raios-X é dada por

$e\;.\;V=h\;.\;f_{m\'ax}=\dfrac{h\;.\;c}{\lambda_{min}}$

onde

$e=1,6\;.\;10^{-19}\;C$ é a carga elétrica fundamental
$V$ é a tensão aplicada no tubo de raios-X
$h=6,625\;.\;10^{-34}\;J.s$ é a Constante de Planck
$f_{m\'ax}$ é a maior frequência de raios-X produzida pelo tubo
$c=3\;.\;10^8\;m/s$ é a velocidade da luz no vácuo
$\lambda_{min}$ é o menor comprimento de onda de raios-X produzido pelo tubo

Resolvendo o problema

Como o enunciado fornece o comprimento de onda mínimo

$\lambda_{min}=0,1{\AA}=0,1\;.\;10^{-10}\;m=1\;.\;10^{-11}\;m$

vamos usar apenas a parte da equação que nos interessa

$e\;.\;V=\dfrac{h\;.\;c}{\lambda_{min}}\\\\V=\dfrac{h\;.\;c}{e\;.\;\lambda_{min}}\\\\V=\dfrac{6,625\;.\;10^{-34}\;.\;3\;.\;10^8}{1,6\;.\;10^{-19}\;.\;1\;.\;10^{-11}}\\\\V=\dfrac{(6,625\;.\;3)\;.\;10^{(-34+8)}}{1,6\;.\;10^{(-19-11)}}\\\\V=\dfrac{19,875\;.\;10^{-26}}{1,6\;.\;10^{-30}}\\\\V=\dfrac{19,875}{1,6}\;.\;10^{\left[-26-(-30)\right]}\\\\V=12,4\;.\;10^{(-26+30)}\\\\V=12,4\;.\;10^{4}\;V\\\\V=124\;.\;10^{3}\;V\\\\V=124\;kV$