Question

um poligono regular tem 20 diafonais determine a medida em graus de um de seus angulos internos

Answer 1

Resposta:

8 ângulos de 135°

Um octógono

Explicação passo-a-passo:

D=n(n-3)/2

20=n²-3n/2

n²-3n=40

n²-3n-40=0

Pela soma e produto temos que as raízes são 8-5=3

8*(-5)=-40

-5 e 8

Logo sabemos que o número de lados deste polígono é 8.

Jogando na fórmula da soma dos ângulos internos

S=(8-2)180°

S=(5-2)180°

S=1080°

Como se trata de um polígono regular sabemos que os ângulos serão iguais.

Também sabemos que o número de ângulos é igual ao número de lados

Basta então dividir a soma pelo número de lados.

1080°/8=>135°