O número natural x, ao ser dividido pelo número natural não nulo y, determina um
quociente igual a 4. Sabendo-se que o resto é o maior possível e que x – y = 39,
determine o resto da divisão.
Respostas
Resposta:
O resto da divisão é 9.
Explicação passo-a-passo:
O número natural x, ao ser dividido pelo número natural não nulo y, determina um quociente igual a 4:
x|_y
k 4
ou
x=4y+k (I), onde k é o resto da divisão e k<y
Do enunciado:
x-y=39
Substituindo (I) em x-y=39
4y+k-y=39
3y=39-k
y=(39-k)/3
Para resolver vamos aplicando diversos valores para k, depois calcule o y e o x
Para k=0, y=39/3=13, x=4.13+0=52
Para k=1, y=38/3=12,666... (não é um número natural), x=
Para k=2, y=37/3=12,333... (não é um número natural), x=
Para k=3, y=36/3=12, x=4.12+3=51
Para k=4, y=35/3=11,666..., (não é um número natural), x=
Para k=5, y=34/3=11,333... (não é um número natural), x=
Para k=6, y=33/3=11, x=4.11+6=44+6=50
Para k=7, y=32/3=10,666... (não é um número natural), x=
Para k=8, y=31/3=10,333....(não é um número natural), x=
Para k=9, y=30/3=10, x=4.10+9=40+9=49
Para k=10, y=29/3=9,666....(não é um número natural), => Perceba que a partir de k=10 sempre k>y o que contradiz a equação (I) então chegamos ao final das possibilidades.
Em negrito temos todas as soluções possíveis para x e y porém o enunciado solicita o resto maior possível (que é o valor de k). O maior valor de k é quando o k=9 e y=10 e x=49.